البرهية هي قضية تِياسية أو منطقية مثبتة، تُستنتج من مقدّمات سابقة تُعرف بالبَدَهِيّات axioms أو من قضايا أخرى سبق إثباتها داخل نسق صوري formal system، وتمثّل البرهية نتيجة ضرورية تستند إلى قواعد استدلال دقيقة تُعرف بقواعد الاشتقاق أو قواعد الإحالة rules of inference.

في السياقات الصورية المحضة، تُعرّف البرهية على أنّها تقرير أو عبارة قابلة للاستنباط الصوري formal derivability من البدهيّات (أو الفرضيات الأوّلية)، وذلك من خلال تطبيق متكرّر (أو ارتدادي recursive) لقواعد النسق المنطقي المعتمد. فمثلا، في منظومات الاستنباط الطبيعي natural deduction systems، تُبنى البرهية كسَتَلَة من الخطوات الاستدلالية، تبدأ بالبدهيات وتنتهي بالقضية المراد إثباتها، من دون اللجوء إلى أية افتراضات خارجية assumptions.

أما في إطار أقلّ صُورِيةً –ما هو الحال في فروع التِّياسة التطبيقية أو النظرية التي تتعامل مع بِنًى غير مكتملة التحديد– فقد يُطلق مصطلح البَرَهِيَّة على قضايا تُشتقّ من نتائج سبق قبولها كحقائق مبرهَنة داخل نسق تياسي معيّن، حتى وإن لم تكن هذه النتائج مؤسَّسة مباشرة على البدهيّات الأساسية للنظرية. وبالتالي، فإنّ قُوّة البرهية في هذه الحالة تعتمد على صحّة النظام الذي تنتمي إليه، وليس على اتّصالها المباشر بالبَدهيّات (الموضوعات) الأوّلية.

تُعدّ البَرَهِيَّة لبنة أساسية في بِنْية النسق التياسي أو المنطقي، إذ إنّها تؤدّي وظيفة مزدوجة: فهي من جهة تُغني النسق بنتائج جديدة، ومن جهة أخرى تُستعمل لاحقًا كأداة لبناء براهين جديدة لقضايا أخرى، وَفْق مبدأ البناء التراكمي للمعرفة العلمية. في تاريخ التياسة، أدّت البرهيات دورا محوريا في تطوّر البِنى الفكرية، من برهية إقليدس إلى برهية فيرما الأخيرة، وهي تمثّل الأفق الأعلى للصرامة المنطقية والوضوح المفاهيمي في العلم.

✦ يجدر بالذكر أن البَرَهِيَّة تختلف عن كل من: البُرْهان proof، وهو العملية المنطقية الصورية التي يُستنتج بها صدق البَرَهِيَّة، عبر تساتل من الخطوات المبررّة؛ والفَرَضِيَّة hypothesis وهي قضية غير مثبتة يُفترض صدقها مؤقّتا في سبيل بناء نَظَرِيَّة أو اشتقاق نتائج منها؛ والنَظَرِيَّة theory، وهي بِنْية معرفية واسعة تضمّ مجموعة من البَدَهِيّات والبَرَهِيَّات المترابطة ضمن نسق تفسيري أو استنباطي. البَرَهِيّة، هي قضية أو عبارة خبرية تُستنبط منطقيا من مقدّمات مسلَّم بها أو من نظام من البديهيات عبر سَتَلَة من القواعد الاستدلالية المنضبطة. تُعد البرهية في البناء المنطقي أو التياسي نتيجة ضرورية لمقدّماتها، ولذلك فإنّ صدقها ليس أوّليا (كالحدس أو المسلّمة) بل مشتقّ من صدق غيرها. من خصائص البرهية:

• 1- الطابع الاستدلالي – لا تُقبَل البرهية إلّا بدليل عقلي صارم، سواء بالقياس المنطقي أو بالاستقراء المنضبط أو بالبرهان التِّياسي؛
• 2- الاتساق الداخلي – تُستخرج ضمن منظومة من القواعد المقرّرة، كالمنطق الصوري أو أنظمة بَدَهيّة axiomatic systems؛
• 3- التميّز عن المسلّمة – فالمسلّمة تُفترض أوّلا من دون إثبات، بينما البرهية تستنتج بناءً على المسلّمات؛
• 4- القابلية للتكرار والتحقّق – أي إنّ الحُجّة المؤدّية إليها يمكن مراجعتها من أي دارس منطقي وفق النظام ذاته.

✦ الفرق بين البَرَهِيَّة والنَّظَرِيَّة والفَرَضِيَّة، أنّ البرهية، قضية أُثبتت برهانيا داخل نسق معرفي محدّد، أمّا النظرية theory، فهي منظومة متكاملة من المفاهيم والقوانين والمبادئ تفسّر ظواهر معيّنة، وقد تشمل بَرَهِيات ضمنها، بينما تكون الفرضية hypothesis، على شكل اقتراح تفسيري أوّلي لم يخضع بعد للبرهنة، بل يُختبر لاحقا. تكون البرهية في التياسة نتيجة مستخلصة من بديهيات أو نتائج سابقة (مثل: برهية فيثاغورس)، وفي المنطق، تُبنى البرهيات على قوانين الفكر الثلاثة (الهوّية، عدم التناقض، الثالث المرفوع). في الفلسفة، تندرج ضمن مباحث الاستدلال العقلي، وتُستعمل لتقرير القضايا اليقينية.

✦ يمثّل مصطلح البَرَهِيَّة إضافة لغوية ومصطلحية دقيقة، تربط بين التراث اللغوي العربي الأصيل، وبين الاستعمال العلمي الدقيق المقابل لكلمة theorem في المنطق والتياسة. وتستعمل العربية العلمية الحديثة مصطلح نظرية، وهذا لا يصح لأنّ النظرية مصطلح مستهلك في معنى theory، بعضهم يستعمل مصطلح مبرهنة، وهذا أيضا لا يصحّ لأنّه تسمية باسم المفعول، فلا يمكن أن نعرّف المبرهَنة بأنّها قضية مُبرهَنة، فهذا يوقعنا في التعريف بالدور، أمّا البَرَهِيَّة فمشتقّة من البرهان، ونون برهان زائدة، فهو من البَراهة، كالسلطان من السَّلاطة، لأنّ من طبيعة السلطان التسلّط، ويُقال: في العربية أبْرَه، إذا جاء بالبرهان. لذلك يُنصح باعتماد مصطلح البَرَهِيَّة في الترجمة والمصطلحية العربية بدلا من المبرهنة، لأنه يجنّب الوقوع في التعريف بالدور، ويمنح اللفظ استقلالا مفاهيميا مناسبا للاستعمال في الأبحاث والمراجع الديونية.